*人好像對"算數"(不是算術)有一種執著,比如說家長如果看到自己的孩子會口算多位數乘法就非常高興,認為孩子"數學不錯",另外我還記得多年前有一位專門教速算法的史豐收先生曾經受到熱捧,現在則是各種"珠心算"和"*強大腦"里的"*雨人"。其實,所有這些都無非是樹立一個普通人可以理解的"標桿"而已。不信的話大家可以看"詩詞大會",比的是背誦而非創作能力,而這個標桿在數學上的表現,就是數值計算。我覺得,史豐收的速算法對于我這樣沒有什么學術追求的數學愛好者來說,可以看一看、了解一下,但是要真當成一門需要反復練習的技術就太不劃算了——即使在他風行*的時代,*也已經有了計算器,相比之下,背他那些口訣太費事了。

那么,要怎樣才能提高計算能力呢?

*是要細心和熟練

沒有這一條的話,再多的"秘籍"也沒用。我隨便舉幾個例子:比如在做題的時候要注意不能弄混運算符號,還有如果括號前是減號,那么去括號時就得變號,再比如,對于差的完全平方來說,平方后兩個平方項都是正的,只有交叉項(當然要 2 倍)才是負的。如此等等。推而廣之,幾何證明也得要細心啊,比如你想證明兩個三角形全等,如果不小心把 SAS 弄成了 ASS 就錯了。

要做到細心,我想只有老老實實、一步一步地去做題。我國數學史*沈康身先生在《數學的魅力 1》(上海辭書出版社 2004 年出版)中曾經這樣評價大數學家歐拉:

而要做到熟練,就要作適當數量的練習。即便從應試的角度說,因為考試要限定時間,所以做題必須又對又快。計算作為數學的基本功之一,絕不能拖后腿。練習計算的習題,也只要做到不拖后腿就可以了。

第二是要牢記公式,理解公式

*公式實在不是很多,畢竟是義務教育階段,所有內容對一般的學生來說都是可以學會的,數學方面*復雜的可能也就是二次方程求根公式了。高中復雜一些,比如那些三角函數公式什么的。這里更重要的要理解公式。比如我們學完兩項和、差的完全平方公式,然后計算 (x+y+z)2 怎么辦?課本里沒有現成公式,如果老師也沒有講過,你能做嗎?其實很簡單:因為你可以把(x+y)看成一個整體,兩次應用兩項和的完全平方公式就行了嘛。而如果這三項中有一項、兩項、甚至三項前面是負號(減號)呢?

再比如三倍角公式好像容易記混,如果你實在怕出錯誤,也可以先把 3α 寫成 2α+α,用和角公式展開,再用 2 倍角或者和角公式計算。你要明白三倍角公式是可以自己得出的,不能以為三倍角公式是從天上掉下來的。

現在回到文章開頭提到的速算法。一切速算法,無論是史豐收還是珠心算,都離不開兩個字——背和練。關于練,前面已經說過只要計算不拖后腿就行了。至于背,也要適可而止,比如我*時老師要求背過 3.14 的 1 到 10 倍,中學時老師要求背 20 以內的平方。我個人實際能背到 25 的平方,還會背 1 到 10 的三次方,2 的 1 到 16 次方等等。